Mathe für Fortgeschrittene

[Wishmaster]

1 kann es sjedoch nicht sein, denn wenn er sich selbst rasiert, dann tut er es laut Textaussage nicht.
Der Barbier ist auch nur eine Berufsbezeichnung, dennoch passt auch die 2.

[Corinna]

<span style='font-size:14pt;line-height:100%'>Auflösung!!!!!!!!!!!!!!</span> Bitte!

[eclipse]

Wenn eine der aufgeführten Lösungen zur Barbier-Frage richtig ist, dann nur Nr. 4.

1.: Er kann sich nicht selbst den Bart rasieren, denn wie Wishmaster schon schrieb, müßte er sich dann selbst rasieren und dürfte es gleichzeitig nicht.

2.: Die Lösung, daß er sich einfach nicht rasiert, geht nicht - wenn er alle Männer in Sevilla rasiert, die sich nicht selbt rasieren, müßte er sich trotzdem rasieren, denn er ist ja auch ein Mann aus Sevilla.

3.: Ist eine Behauptung, die jeder Gundlage existiert - wer das Gegenteil behauptet, soll es bitte belegen.


4.: "Barbier" - als Berufsbezeichnung betrachtet - schließt auch Frauen mit ein. Da Frauen sich nicht rasieren müssen (jedenfalls nicht im Gesicht ) und Frauen in der Aufgabenstellung nicht erwähnt werden, wäre das die einzige Lösung, wie sie alle Männer rasieren kann, die sich nicht selbst rasieren.

Und jetzt will ich die Auflösung!

(Die erste Frage hab ich mal geflissentlich ignoriert - ich kann zwar Mathe, aber das geht entschieden zu weit!! )

[Traum:A]

ok, hier die auflösungen

zur ersten aufgabe: das ist tatsächlich ne formel für den schockergrad eines horror films. haben die briten erfunden...

Erklärung:
Mit dieser Formel drücken britische Mathematiker um Anna Sigler vom King´s College den Schockergrad eines Horrorfilms in Zahlen aus. Sie basiert auf der wissenschaftlichen Auswertung klassischer Gruselfilme und umfasst vor allem Faktoren, die typischerweise die Spannung anheizen. So berücksichtigt der erste Teil der Gleichung die Musik (es) des Streifens - plätschert sie seicht dahin oder sorgen schon tiefe Frequenzen für wohlige Schauer auf dem Rücken? Nicht minder wichtig: Überrascht Unbekanntes (u) den Konsumenten?

Wichtig sind in diesem Zusammenhang natürlich auch Verfolgungsjagden (cs). Denn wer die gruselige Wahl hat zwischen der hübschen, aber zum Vampir mutierten Rothaarigen aus dem "Tanz der Vampire", die zum Aderlass bittet, und dem Maskenmann Michael Myers aus der Halloween-Reihe, wird sich wohl für Letzteren entscheiden müssen, um eine Gänsehaut zu bekommen. Spannungstreibend ist es natürlich auch, wenn der Held oder die Heldin des Films in eine Falle tappt (t) und der Bösewicht dann langsam näher kommt, um sich an der Angst des vermeintlichen Opfers zu delektieren - selbstredend gelingt dem Guten natürlich immer noch so gerade die Flucht, aber das weiß man ja vorher nicht.

Deshalb geziemt es sich an dieser Stelle gewisse Schreckeffekte (s) einzubauen: etwa herabfallende Beile, startende Abfallhäcksler oder natürlich die gute alte Standuhr, die im (un)passendsten Moment zur vollen Stunde schlägt, etwaiges Fledergetier auf- und die Protagonisten erschreckt. Ebensowenig von der Hand zu weisen, ist der Wert der Authentizität (tl). Ein realitätsnäherer Schocker wie "Freitag, der 13." schockt natürlich mehr als jene unsäglichen Joeys, Freddys oder wie die Kunstfiguren sonst noch heißen. Die Fantasie (f) sollte allerdings dennoch nicht zu kurz kommen.

In der Formel geht es anschließend weiter mit dem Punkt Einsamkeit (a), der trefflich in "Blair Witch Project" umgesetzt wurde, in dem des Kartenlesens nicht mächtige amerikanische Studenten sich im Wald ver- und schließlich in ihr vorhersehbares Schicksal laufen. Zu jedem guten Schocker gehört wohl auch die Dunkelheit (dr) - gruselt es sich doch im finstren Schloss mehr als auf dem sonnenüberfluteten Strand - und ebenso die generelle Filmszenerie, bei der man ebenfalls das alte Gemäuer der lebensfrohen Einkaufspassage gegenüberstellen kann (fs).

An dieser Stelle muss natürlich eine entsprechende Einschränkung durch die Zahl der Personen (n) gemacht werden, denn eine Hundertschaft Beteiligter schwebt weniger in Gefahr, durch ein durchgedrehtes Symbol des Bösen ins Bockshorn oder Nirvana gejagt zu werden, als jene tapfere Einzelkämpferin wie Sigourney Weaver in den Alien-Filmen. Und da Horror und Ekel meist eng beisammen liegen, gilt es auch Blut und Innereien angemessen über den Bildschirm zu verteilen. Es darf jedoch nicht zu viel sein, da es sonst übertrieben und künstlich wirkt. Deshalb wird dies durch den Sinus eines Optimalwerts x dargestellt. Jeder Film lebt dabei natürlich von seinen Darstellern, weshalb ein Punkt abgezogen werden darf (-1), wenn die Charaktere eher von der banalen Sorte sind.

Laut dieser Formel lag die Hochzeit dieses Genres in den sechziger und siebziger Jahren des letzten Jahrhunderts, und ihr bester Klassiker war Stanley Kubricks "The Shining" von 1979 - basierend auf einer Geschichte vom Altmeister des Horrors Stephen King: Die Geschichte eines Familienvaters, der in einem eingeschneiten und abgelegenen Berghotel zum rasenden Wahnsinnigen mutiert, erfüllte nach Angaben der Forscher optimal die Kriterien der Formel.

[Traum:A]

ok, und nun zur aufgabe zwei

antort 3 ist richtig, so ein barbier existiert nicht.

Erklärung:
Das Barbier-Rätsel ist ein Paradoxon, es ist nicht lösbar: Wenn der Barbier sich selbst rasiert, gehört er eigentlich zur Menge derjenigen, die er nicht rasiert, und wenn er sich nicht rasiert, müsste er eigentlich zu seinen eigenen Kunden gehören. Die Existenz eines solchen Mannes ist also unmöglich.

Das Barbier-Paradoxon ist auch bekannt unter dem Namen seines Entdeckers, des Mathematikers und Philosophen Bertrand Russell. Er entwickelte es vermutlich um 1901, als er an seinen "Grundlagen der Mathematik" arbeitete. Die Antinomie beruht auf der naiven Mengenlehre, die eine Menge als die Zusammenfassung bestimmter Objekte zu einem Ganzen definiert.

Die meisten Menschen kennen einfache Mengenrechnungen aus der Schulzeit, in der man im Grundschulunterricht mit Hilfe bunter Plastikplättchen die Grundregeln der Mathematik lernen sollte. Im Prinzip lassen sich alle mathematischen Objekte auf den Mengenbegriff zurückführen, und entsprechend war sie für die Entwicklung vieler mathematischer Disziplinen von großer Bedeutung. Die Russell'sche Antinomie bewies jedoch, dass die Mengenlehre nicht geeignet ist, die Mathematik allein zu begründen: Denn mit ihr lassen sich Mengen bilden, die gar nicht existieren können.

Das Problem lässt sich auch mit Hilfe der Prädikatenlogik darstellen. So gilt für unser Beispiel vom Barbier von Sevilla:


Übersetzt heißt das: Für alle x gilt: x ist der Barbier von Sevilla genau dann, wenn für alle y gilt, dass sie, sofern sie sich nicht selbst rasieren, von x rasiert werden.

Man kann das Problem des rasierfreudigen Barbiers auch anders formulieren und so zum Kern des Russel'schen Problems vorstoßen:

Wenn die Menge M definiert ist als Menge aller Mengen, die sich nicht selbst enthalten, kann dann M sich selbst enthalten?


Die naive Mengenlehre ist also an sich widersprüchlich.

Die Entdeckung dieser Widersprüchlichkeit blieb nicht ohne Auswirkungen: Im Jahr 1902 schrieb Russell an Gottlieb Frege, der gerade ein mengentheoretisches Axiomensystem für die Logik entwickelt hatte. Der erkannte sofort die Problematik: Sein eigenes System war nicht widerspruchsfrei. Zu dumm, denn er hatte gerade die erste Ausgabe seiner "Grundgesetze der Arithmetik" in den Druck gegeben. Er ergänzte seine zweite Auflage mit dem Russel'schen Brief und stellte seine Arbeit an der axiomatischen Logik bald darauf ein.

Russell selbst versuchte die Antinomie aufzulösen, indem er eine Typentheorie entwickelte, die Mengen in verschiedene Typen einordnete: Mengen des ersten Typs enthalten nur Elemente, die des zweiten Typs Elemente und Mengen des ersten Typs und so weiter. Doch auch diese Mengentheorie konnte nicht alle Probleme beseitigen. Zwar vermied sie mengentheoretische Paradoxien, weil eine Darstellung von Mengen, die sich selbst nicht enthalten, unmöglich wurde. Semantische Paradoxien konnte die Typentheorie jedoch nicht lösen.

Das schaffte erst eine ungleich komplexere Mengenlehre, die Ernst Zermelo 1908 veröffentlichte und die 1922 von Abraham Fraenkel erweitert wurde: die Zermelo-Fraenkel-Mengenlehre. Sie dient heute im Allgemeinen als Grundlage der Mathematik. Bislang geht man davon aus, dass sie widerspruchsfrei ist. Bewiesen wurde sie noch nicht.

Eine Menge Denker haben sich mit dem Russell'schen Problem beschäftigt. Dabei hätte die Lösung - zumindest im Englischen - so einfach sein können: wäre der Barbier eine Frau, könnte sie problemlos Teil einer Menge sein, die sie nicht selbst enthält. Nun, anscheinend waren jedoch Frauen als Barbiere noch schwerer vorstellbar als eine widerspruchsfreie Mengenlehre.

[Traum:A]

auf so nen blödsinn bin ich natürlich nicht selbst gekommen wenn noch wer solche aufgaben lösen möchte, findet diese <a href='http://www.wissenschaft-online.de/' target='_blank'>hier</a> unter DenkMal

bzw. der <a href='http://www.spektrumdirekt.de/page/p_sdi_denkmal' target='_blank'>direktlink</a>

ist aber nicht einfach...

[Semiramis]

Mist... Rätsel 2 hätte ich kennen können... über Wittgenstein bin ich in Philosophie mit Russell in Berührung gekommen... hab mich aber in seine Schriften nicht weiter vertieft, entschieden zu viel Mathe für mich. Ich meine aber, dieses Rätsel mit dem Barbier schonmal irgendwo gelesen zu haben. Egal, es war mir entfallen. Und Prädikatenlogik ist auch schon einige Semester her... :unsure: